Условие
Известно, что множество решений неравенства a·x>12 — это промежуток (−∞; −4). Найдите число a.
Подсказка
Сравните знак неравенства с направлением промежутка: сохранился он или поменялся?
Граница промежутка — это правая часть, делённая на a.
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Определяем знак a
Чтобы получить x, делим обе части на a. В неравенстве знак «>», а в ответе x меньше границы. Знак сменился на противоположный, значит, делили на отрицательное число: a<0.
- Записываем границу через a
После деления получаем x<12/a. Граница промежутка равна −4, поэтому 12/a=−4.
- Находим a
a=12:(−4)=−3. Знак совпадает с найденным в первом шаге — противоречия нет.
- Проверяем
При a=−3: −3x>12, делим на −3 и меняем знак: x<−4 — это промежуток (−∞; −4).
Ответ: -3