Условие
Сколько целых чисел удовлетворяют двойному неравенству −1≤(4−x)/3<2?
Подсказка
Выполняйте одно и то же действие со всеми тремя частями двойного неравенства.
При делении на отрицательное число меняются оба знака неравенства.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Работаем со всеми тремя частями сразу
Двойное неравенство — это два неравенства одновременно. Любое действие выполняем со всеми тремя частями: так x останется в середине. Умножаем все три части на положительное 3, знаки сохраняются: −3≤4−x<6.
- Вычитаем число из всех частей
Вычитаем 4: −3−4≤−x<6−4, то есть −7≤−x<2.
- Делим на отрицательное число
Делим все части на −1: оба знака неравенства меняются на противоположные: 7≥x>−2. Переписываем слева направо по возрастанию: −2<x≤7.
- Выписываем целые числа
Подходят −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 — всего 9. Левая граница не входит, правая входит: это определяется знаками исходного неравенства.
Ответ: 9