Условие
Сколько целых чисел удовлетворяют двойному неравенству −7<5−3x≤11?
Подсказка
Выполняйте одно и то же действие со всеми тремя частями двойного неравенства.
При делении на отрицательное число меняются оба знака неравенства.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Работаем со всеми тремя частями сразу
Двойное неравенство — это два неравенства одновременно. Любое действие выполняем со всеми тремя частями: так x останется в середине.
- Вычитаем число из всех частей
Вычитаем 5: −7−5<−3x≤11−5, то есть −12<−3x≤6.
- Делим на отрицательное число
Делим все части на −3: оба знака неравенства меняются на противоположные: 4>x≥−2. Переписываем слева направо по возрастанию: −2≤x<4.
- Выписываем целые числа
Подходят −2, −1, 0, 1, 2, 3 — всего 6. Левая граница входит, правая не входит: это определяется знаками исходного неравенства.
Ответ: 6