ЕГЭ БАЗА, задание 18: Неравенства и множества решений

Не умножайте на знаменатель — перенесите число в левую часть и приведите к общему знаменателю.

Найдите нули числителя и знаменателя и определите знак дроби на каждом промежутке.

1. Переносим число в левую часть

   Умножать на знаменатель x+3 нельзя: его знак неизвестен, и знак неравенства мог бы поменяться. Поэтому переносим 1 влево и приводим к общему знаменателю: (2x+1−1·(x+3))/(x+3)<0, то есть (x−2)/(x+3)<0.

2. Находим особые точки

   Числитель x−2 равен нулю при x=2, знаменатель — при x=−3. Эти точки делят прямую на три промежутка.

3. Определяем знаки на промежутках

   Подставим по одному числу из каждого промежутка: при x=−4 дробь положительна; при x=−0,5 дробь отрицательна; при x=3 дробь положительна. Нужна дробь <0: подходит (−3; 2). Точка x=−3 не входит (деление на нуль), x=2 тоже не входит — неравенство строгое.

4. Считаем целые решения

   Целые числа из промежутка (−3; 2): −2, −1, 0, 1 — всего 4.

Ответ: 4