Условие
Какое наибольшее целое число x удовлетворяет неравенству (1/9)^x≥27?
Подсказка
Запишите обе части как степени одного и того же простого числа.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Приводим к одному основанию
Числа 1/9 и 27 — степени числа 3: 1/9=3^(−2), 27=3^3. Тогда (1/9)^x=(3^(−2))^x=3^(−2x) — при возведении степени в степень показатели перемножаются.
- Переходим к показателям
3^(−2x)≥3^3. Основание 3>1, функция возрастает, знак сохраняется: −2x≥3.
- Решаем линейное неравенство
Неравенство −2x≥3 — линейное. Делим обе части на отрицательное число −2, поэтому знак меняется: x≤3/(−2), то есть x≤−1,5.
- Выбираем целое число
Граница −1,5 нецелая. Наибольшее целое x, удовлетворяющее условию x≤−1,5, — это −2. Проверка: при x=−2 неравенство верно, а при x=−1 уже нет.
Ответ: -2