Условие
Сколько существует целых значений x, при которых выполняется неравенство x²+4x−8≤0?
Подсказка
Корни получаются с корнем из неполного квадрата — оцените его между десятыми.
Решение квадратного неравенства с ветвями вверх и знаком «≤» — отрезок между корнями.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Находим корни трёхчлена
D=4²−4·1·(−8)=16+32=48. Корни x=(−4±√48)/2. Число 48 не является точным квадратом, поэтому корни иррациональные — их придётся оценить.
- Оцениваем √D
6,9²=47,61<48<49=7², значит 6,9<√48<7.
- Оцениваем корни
x₁=(−4−√48)/2 лежит между −5,5 и −5,45; x₂=(−4+√48)/2 — между 1,45 и 1,5.
- Выписываем целые решения
Ветви параболы направлены вверх, поэтому трёхчлен не больше нуля между корнями. Целые числа между x₁ и x₂: −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1 — всего 7. Корни нецелые, поэтому строгость неравенства на ответ не влияет.
Ответ: 7