Условие
Сколько существует целых значений x, при которых выполняется неравенство x²−5x+3<0?
Подсказка
Корни получаются с корнем из неполного квадрата — оцените его между десятыми.
Решение квадратного неравенства с ветвями вверх и знаком «меньше» — промежуток между корнями.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Находим корни трёхчлена
D=(−5)²−4·1·3=25−12=13. Корни x=(5±√13)/2. Число 13 не является точным квадратом, поэтому корни иррациональные — их придётся оценить.
- Оцениваем √D
3,6²=12,96<13<13,69=3,7², значит 3,6<√13<3,7.
- Оцениваем корни
x₁=(5−√13)/2 лежит между 0,65 и 0,7; x₂=(5+√13)/2 — между 4,3 и 4,35.
- Выписываем целые решения
Ветви параболы направлены вверх, поэтому трёхчлен отрицателен между корнями. Целые числа между x₁ и x₂: 1, 2, 3, 4 — всего 4. Корни нецелые, поэтому строгость неравенства на ответ не влияет.
Ответ: 4