Условие
Какое наименьшее целое число x удовлетворяет неравенству 4^x>8?
Подсказка
Запишите обе части как степени одного и того же простого числа.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Приводим к одному основанию
Числа 4 и 8 — степени числа 2: 4=2^2, 8=2^3. Тогда 4^x=(2^2)^x=2^(2x) — при возведении степени в степень показатели перемножаются.
- Переходим к показателям
2^(2x)>2^3. Основание 2>1, функция возрастает, знак сохраняется: 2x>3.
- Решаем линейное неравенство
Неравенство 2x>3 — линейное. Делим обе части на положительное число 2, знак сохраняется: x>3/2, то есть x>1,5.
- Выбираем целое число
Граница 1,5 нецелая. Наименьшее целое x, удовлетворяющее условию x>1,5, — это 2. Проверка: при x=2 неравенство верно, а при x=1 уже нет.
Ответ: 2