Условие
Найдите количество целых x, для которых верно неравенство log₃(2x−1)≤log₃(x+4).
Подсказка
Сначала запишите условия существования обоих логарифмов.
Логарифмы с одинаковым основанием сравнивают, сравнивая выражения под ними; учтите, больше ли основание 1.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Находим область определения
Оба выражения под логарифмами должны быть положительны: 2x−1>0, откуда x>0,5; x+4>0, откуда x>−4.
- Переходим к выражениям под логарифмами
Основание 3 больше 1, логарифм возрастает, знак сохраняется: 2x−1≤x+4.
- Решаем линейное неравенство
В неравенстве 2x−1≤x+4 переносим слагаемые с x влево, а числа вправо, меняя их знаки: x≤5.
- Пересекаем с областью определения и считаем
Все три условия вместе: 0,5<x≤5. Целые числа: 1, 2, 3, 4, 5 — всего 5. Без области определения ответ получился бы бесконечным — это частая ошибка.
Ответ: 5