Условие
Укажите наименьшее натуральное число, которое является решением неравенства x²+2x−15>0.
Подсказка
Найдите корни трёхчлена через дискриминант.
Парабола с ветвями вверх положительна вне промежутка между корнями.
Натуральные числа — это 1, 2, 3, …; отрицательные — меньше нуля.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Находим корни квадратного трёхчлена
Решим уравнение x²+2x−15=0. Дискриминант D=b²−4ac=2²−4·1·(−15)=4+60=64, √D=8. Корни: x=(−2±8)/2, то есть x₁=−10/2=−5, x₂=6/2=3.
- Определяем, где трёхчлен положителен
Старший коэффициент 1>0, ветви параболы направлены вверх. Значит, трёхчлен положителен левее меньшего корня и правее большего: x<−5 или x>3. Корни не входят — неравенство строгое.
- Выбираем нужное число
Натуральные числа положительны, а левее −5 все числа отрицательны, поэтому ищем среди x>3. Наименьшее натуральное такое число — 4.
- Проверяем подстановкой
При x=4: 4²+2·4−15=16+8−15=9>0 — условие выполнено. При x=3: 3²+2·3−15=9+6−15=0, и неравенство x²+2x−15>0 уже не выполняется, поэтому ответ не 3.
Ответ: 4