Условие
Сколько существует целых значений x, при которых выполняется неравенство x²−6x+4<0?
Подсказка
Корни получаются с корнем из неполного квадрата — оцените его между десятыми.
Решение квадратного неравенства с ветвями вверх и знаком «меньше» — промежуток между корнями.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Находим корни трёхчлена
D=(−6)²−4·1·4=36−16=20. Корни x=(6±√20)/2. Число 20 не является точным квадратом, поэтому корни иррациональные — их придётся оценить.
- Оцениваем √D
4,4²=19,36<20<20,25=4,5², значит 4,4<√20<4,5.
- Оцениваем корни
x₁=(6−√20)/2 лежит между 0,75 и 0,8; x₂=(6+√20)/2 — между 5,2 и 5,25.
- Выписываем целые решения
Ветви параболы направлены вверх, поэтому трёхчлен отрицателен между корнями. Целые числа между x₁ и x₂: 1, 2, 3, 4, 5 — всего 5. Корни нецелые, поэтому строгость неравенства на ответ не влияет.
Ответ: 5