Условие
Укажите наибольшее отрицательное целое число, которое является решением неравенства x²−4x−21≥0.
Подсказка
Найдите корни трёхчлена через дискриминант.
Парабола с ветвями вверх положительна вне промежутка между корнями.
Натуральные числа — это 1, 2, 3, …; отрицательные — меньше нуля.
Показать ответ
-3
Пошаговое решение
- Находим корни квадратного трёхчлена
Решим уравнение x²−4x−21=0. Дискриминант D=b²−4ac=(−4)²−4·1·(−21)=16+84=100, √D=10. Корни: x=(4±10)/2, то есть x₁=−6/2=−3, x₂=14/2=7.
- Определяем, где трёхчлен положителен
Старший коэффициент 1>0, ветви параболы направлены вверх. Значит, трёхчлен неотрицателен левее меньшего корня и правее большего: x≤−3 или x≥7. Корни входят — неравенство нестрогое.
- Выбираем нужное число
Правее 7 отрицательных чисел нет, поэтому ищем среди x≤−3. Наибольшее целое такое число — −3.
- Проверяем подстановкой
При x=−3: (−3)²−4·(−3)−21=9+12−21=0≥0 — условие выполнено. При x=−2: (−2)²−4·(−2)−21=4+8−21=−9, и неравенство x²−4x−21≥0 уже не выполняется, поэтому ответ не −2.
Ответ: -3