Условие
Числа a и b отмечены на координатной прямой (см. рисунок): 1<a<2, 3<b<4. Какие из следующих утверждений верны для этих чисел? 1) 1/a<1/b; 2) b−a>1; 3) ab>3; 4) a+b<6. В ответе запишите номера всех верных утверждений в порядке возрастания без пробелов.
Подсказка
Возьмите конкретные числа a и b из указанных промежутков и проверьте каждое утверждение.
Для суммы и разности используйте границы: например, b−a больше, чем (левая граница b)−(правая граница a).
Показать ответ
234
Пошаговое решение
- Записываем, что известно
Число a лежит между 1 и 2, число b — между 3 и 4. Каждое утверждение проверяем оценкой: подставляем «худшие» границы и смотрим, может ли утверждение нарушиться.
- Проверяем утверждения 1 и 2
1) a<b, оба положительны, поэтому 1/a>1/b — неверно. 2) b−a>3−2=1 — верно.
- Проверяем утверждения 3 и 4
3) ab>1·3=3 — верно. 4) a+b<2+4=6 — верно.
- Проверяем на конкретных числах и записываем ответ
Возьмём a=1,5, b=3,4 с рисунка: вывод по каждому утверждению подтверждается. Верны утверждения с номерами 2, 3, 4.
Ответ: 234