Условие
Укажите наибольшее отрицательное целое число, которое является решением неравенства 2x²−7x−4>0.
Подсказка
Найдите корни трёхчлена через дискриминант.
Парабола с ветвями вверх положительна вне промежутка между корнями.
Натуральные числа — это 1, 2, 3, …; отрицательные — меньше нуля.
Показать ответ
-1
Пошаговое решение
- Находим корни квадратного трёхчлена
Решим уравнение 2x²−7x−4=0. Дискриминант D=b²−4ac=(−7)²−4·2·(−4)=49+32=81, √D=9. Корни: x=(7±9)/4, то есть x₁=−2/4=−0,5, x₂=16/4=4.
- Определяем, где трёхчлен положителен
Старший коэффициент 2>0, ветви параболы направлены вверх. Значит, трёхчлен положителен левее меньшего корня и правее большего: x<−0,5 или x>4. Корни не входят — неравенство строгое.
- Выбираем нужное число
Правее 4 отрицательных чисел нет, поэтому ищем среди x<−0,5. Наибольшее целое такое число — −1.
- Проверяем подстановкой
При x=−1: 2·(−1)²−7·(−1)−4=2+7−4=5>0 — условие выполнено. При x=0: 2·0²−7·0−4=−4, и неравенство 2x²−7x−4>0 уже не выполняется, поэтому ответ не 0.
Ответ: -1