Условие
Расположите числа в порядке возрастания: 1) 2√7; 2) 3√3; 3) √30; 4) 5,3. В ответе запишите номера чисел подряд, начиная с номера наименьшего числа.
Подсказка
Приведите числа к одному виду: все под корень, все к десятичным дробям или сравните квадраты.
Для положительных чисел из a²<b² следует a<b.
Показать ответ
2143
Пошаговое решение
- Вносим множители под корень
Чтобы сравнить числа вида k√n, внесём множитель под корень: k√n=√(k²·n). 2√7=√(4·7)=√28, 3√3=√(9·3)=√27.
- Записываем десятичную дробь как корень
5,3 положительно, поэтому 5,3=√(5,3²)=√28,09.
- Сравниваем подкоренные выражения
Функция y=√x возрастает, значит, больше тот корень, у которого больше подкоренное число: 27<28<28,09<30. Порядок: 3√3 (номер 2), 2√7 (1), 5,3 (4), √30 (3).
- Записываем ответ
Выписываем номера чисел от наименьшего к наибольшему: 2, 1, 4, 3. Числа очень близки, поэтому прикидка «на глаз» здесь ненадёжна — нужны точные сравнения.
Ответ: 2143