Условие
На координатной прямой отмечено число m, причём −1<m<−0,5, и точки K, L, M, N, расположенные слева направо (см. рисунок). Каждой точке соответствует одно из чисел правого столбца. Установите соответствие. ЧИСЛА: 1) m²; 2) −1/m; 3) 2m; 4) m+3. В ответе запишите номера чисел, соответствующих точкам K, L, M, N, подряд.
Подсказка
Оцените каждое выражение, пользуясь неравенством −1<m<−0,5.
Удобно взять конкретное число из промежутка для m и посчитать все четыре выражения.
Квадрат отрицательного числа положителен, а при отрицательном m число −1/m положительно.
Показать ответ
3124
Пошаговое решение
- Понимаем идею
Точные значения m мы не знаем, но знаем границы. Оценим каждое выражение с помощью этих границ — если промежутки для выражений не пересекаются, их порядок на прямой определён однозначно.
- Оцениваем каждое выражение
Пользуемся тем, что −1<m<−0,5 (сами границы m не принимает): m² лежит между 0,5²=0,25 и 1 — квадрат отрицательного числа положителен; −1/m лежит между 1 и 2 (при m=−1 это 1, при m=−0,5 это 2); 2m лежит между −2 и −1; m+3 лежит между 2 и 2,5.
- Располагаем числа по возрастанию
Промежутки не перекрываются, поэтому при любом допустимом m: 2m < m² < −1/m < m+3. Для самопроверки возьмём m=−0,7: m²=0,49; −1/m=10/7; 2m=−1,4; m+3=2,3.
- Сопоставляем с точками
Точки K, L, M, N идут слева направо, то есть по возрастанию. K — 2m, L — m², M — −1/m, N — m+3. Номера: 3, 1, 2, 4.
Ответ: 3124