Условие
Числа a и b отмечены на координатной прямой (см. рисунок): −1<a<0, 2<b<3. Какие из следующих утверждений верны для этих чисел? 1) a+b>1; 2) a²>1; 3) b−a<2; 4) a/b>−0,5. В ответе запишите номера всех верных утверждений в порядке возрастания без пробелов.
Подсказка
Возьмите конкретные числа a и b из указанных промежутков и проверьте каждое утверждение.
Для суммы и разности используйте границы: например, b−a больше, чем (левая граница b)−(правая граница a).
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Записываем, что известно
Число a лежит между −1 и 0, число b — между 2 и 3. Каждое утверждение проверяем оценкой: подставляем «худшие» границы и смотрим, может ли утверждение нарушиться.
- Проверяем утверждения 1 и 2
1) a+b>−1+2=1 — верно. 2) |a|<1, поэтому a²<1 — неверно.
- Проверяем утверждения 3 и 4
3) b−a>2−0=2 — неверно. 4) a/b<0, но |a|<1 и b>2, значит |a/b|<0,5 и a/b>−0,5 — верно.
- Проверяем на конкретных числах и записываем ответ
Возьмём a=−0,6, b=2,5 с рисунка: вывод по каждому утверждению подтверждается. Верны утверждения с номерами 1, 4.
Ответ: 14