Условие
На координатной прямой отмечено число m, причём 0<m<0,5, и точки K, L, M, N, расположенные слева направо (см. рисунок). Каждой точке соответствует одно из чисел правого столбца. Установите соответствие. ЧИСЛА: 1) −m; 2) 1−m; 3) 1/m; 4) m². В ответе запишите номера чисел, соответствующих точкам K, L, M, N, подряд.
Подсказка
Оцените каждое выражение, пользуясь неравенством 0<m<0,5.
Удобно взять конкретное число из промежутка для m и посчитать все четыре выражения.
Помните: квадрат числа между 0 и 1 меньше самого числа, а обратное к нему больше 1.
Показать ответ
1423
Пошаговое решение
- Понимаем идею
Точные значения m мы не знаем, но знаем границы. Оценим каждое выражение с помощью этих границ — если промежутки для выражений не пересекаются, их порядок на прямой определён однозначно.
- Оцениваем каждое выражение
Пользуемся тем, что 0<m<0,5 (сами границы m не принимает): −m лежит между −0,5 и 0; 1−m лежит между 0,5 и 1; 1/m больше 1/0,5=2 — чем ближе m к нулю, тем больше 1/m; m² лежит между 0 и 0,25 — квадрат числа меньше 1 меньше самого числа.
- Располагаем числа по возрастанию
Промежутки не перекрываются, поэтому при любом допустимом m: −m < m² < 1−m < 1/m. Для самопроверки возьмём m=0,4: −m=−0,4; 1−m=0,6; 1/m=2,5; m²=0,16.
- Сопоставляем с точками
Точки K, L, M, N идут слева направо, то есть по возрастанию. K — −m, L — m², M — 1−m, N — 1/m. Номера: 1, 4, 2, 3.
Ответ: 1423