Условие
На координатной прямой отмечено число m, причём 1,5<m<2, и точки K, L, M, N, расположенные слева направо (см. рисунок). Каждой точке соответствует одно из чисел правого столбца. Установите соответствие. ЧИСЛА: 1) 1/m; 2) m−2; 3) m²; 4) 3−m. В ответе запишите номера чисел, соответствующих точкам K, L, M, N, подряд.
Подсказка
Оцените каждое выражение, пользуясь неравенством 1,5<m<2.
Удобно взять конкретное число из промежутка для m и посчитать все четыре выражения.
Квадрат числа, большего 1, больше самого числа, а обратное к нему число меньше 1.
Показать ответ
2143
Пошаговое решение
- Понимаем идею
Точные значения m мы не знаем, но знаем границы. Оценим каждое выражение с помощью этих границ — если промежутки для выражений не пересекаются, их порядок на прямой определён однозначно.
- Оцениваем каждое выражение
Пользуемся тем, что 1,5<m<2 (сами границы m не принимает): 1/m лежит между 1/2=0,5 и 1/1,5=2/3; m−2 лежит между −0,5 и 0, то есть отрицательно; m² больше 1,5²=2,25 и меньше 2²=4; 3−m лежит между 3−2=1 и 3−1,5=1,5.
- Располагаем числа по возрастанию
Промежутки не перекрываются, поэтому при любом допустимом m: m−2 < 1/m < 3−m < m². Для самопроверки возьмём m=1,7: 1/m=10/17; m−2=−0,3; m²=2,89; 3−m=1,3.
- Сопоставляем с точками
Точки K, L, M, N идут слева направо, то есть по возрастанию. K — m−2, L — 1/m, M — 3−m, N — m². Номера: 2, 1, 4, 3.
Ответ: 2143