Условие
Числа a и b отмечены на координатной прямой (см. рисунок): −2<a<−1, 0<b<1. Какие из следующих утверждений верны для этих чисел? 1) a+b>0; 2) ab<0; 3) b−a>1; 4) a²<b². В ответе запишите номера всех верных утверждений в порядке возрастания без пробелов.
Подсказка
Возьмите конкретные числа a и b из указанных промежутков и проверьте каждое утверждение.
Для суммы и разности используйте границы: например, b−a больше, чем (левая граница b)−(правая граница a).
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Записываем, что известно
Число a лежит между −2 и −1, число b — между 0 и 1. Каждое утверждение проверяем оценкой: подставляем «худшие» границы и смотрим, может ли утверждение нарушиться.
- Проверяем утверждения 1 и 2
1) a+b<−1+1=0, сумма отрицательна — неверно. 2) числа разных знаков, произведение отрицательно — верно.
- Проверяем утверждения 3 и 4
3) b−a>0−(−1)=1 — верно. 4) a²>1, а b²<1, значит a²>b² — неверно.
- Проверяем на конкретных числах и записываем ответ
Возьмём a=−1,4, b=0,6 с рисунка: вывод по каждому утверждению подтверждается. Верны утверждения с номерами 2, 3.
Ответ: 23