Условие
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. ЧИСЛА: А) log₂ 50; Б) log₍₁/₃₎ 10; В) log₆ 30; Г) log₅ 3. ОТРЕЗКИ: 1) [−3; −2]; 2) [5; 6]; 3) [1; 2]; 4) [0; 1]. В ответе запишите номера отрезков для букв А, Б, В, Г подряд.
Подсказка
Для logₐb подберите целое k, при котором aᵏ<b<aᵏ⁺¹.
При основании меньше 1 большему числу соответствует меньший логарифм.
Отрицательные показатели дают дроби: 2^(−2)=1/4.
Показать ответ
2134
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл логарифма
logₐb — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Чтобы оценить логарифм, ищем две соседние целые степени основания, между которыми лежит число b.
- Оцениваем числа А и Б
log₂ 50: 2^5=32<50<64=2^6, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 5<log₂ 50<6. log₍₁/₃₎ 10: (1/3)^(−2)=9<10<27=(1/3)^(−3), основание меньше 1, логарифм убывает, поэтому −3<log₍₁/₃₎ 10<−2.
- Оцениваем числа В и Г
log₆ 30: 6^1=6<30<36=6^2, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 1<log₆ 30<2. log₅ 3: 5^0=1<3<5=5^1, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 0<log₅ 3<1.
- Записываем ответ
А) отрезок [5; 6] — номер 2; Б) отрезок [−3; −2] — номер 1; В) отрезок [1; 2] — номер 3; Г) отрезок [0; 1] — номер 4. Номера по порядку букв: 2, 1, 3, 4. Самопроверка: логарифм числа больше 1 по основанию меньше 1 отрицателен — log₍₁/₃₎ 10 действительно попал на отрезок левее нуля.
Ответ: 2134