Условие
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. ЧИСЛА: А) log₂ 12; Б) log₃ 5; В) log₀,₅ 3; Г) log₇ 4. ОТРЕЗКИ: 1) [−2; −1]; 2) [3; 4]; 3) [0; 1]; 4) [1; 2]. В ответе запишите номера отрезков для букв А, Б, В, Г подряд.
Подсказка
Для logₐb подберите целое k, при котором aᵏ<b<aᵏ⁺¹.
При основании меньше 1 большему числу соответствует меньший логарифм.
Отрицательные показатели дают дроби: 2^(−2)=1/4.
Показать ответ
2413
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл логарифма
logₐb — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Чтобы оценить логарифм, ищем две соседние целые степени основания, между которыми лежит число b.
- Оцениваем числа А и Б
log₂ 12: 2^3=8<12<16=2^4, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 3<log₂ 12<4. log₃ 5: 3^1=3<5<9=3^2, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 1<log₃ 5<2.
- Оцениваем числа В и Г
log₀,₅ 3: (0,5)^(−1)=2<3<4=(0,5)^(−2), основание меньше 1, логарифм убывает, поэтому −2<log₀,₅ 3<−1. log₇ 4: 7^0=1<4<7=7^1, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 0<log₇ 4<1.
- Записываем ответ
А) отрезок [3; 4] — номер 2; Б) отрезок [1; 2] — номер 4; В) отрезок [−2; −1] — номер 1; Г) отрезок [0; 1] — номер 3. Номера по порядку букв: 2, 4, 1, 3. Самопроверка: логарифм числа больше 1 по основанию меньше 1 отрицателен — log₀,₅ 3 действительно попал на отрезок левее нуля.
Ответ: 2413