Условие
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. ЧИСЛА: А) log₄ 70; Б) log₂ 0,3; В) log₃ 20; Г) log₉ 5. ОТРЕЗКИ: 1) [0; 1]; 2) [2; 3]; 3) [3; 4]; 4) [−2; −1]. В ответе запишите номера отрезков для букв А, Б, В, Г подряд.
Подсказка
Для logₐb подберите целое k, при котором aᵏ<b<aᵏ⁺¹.
Если число меньше 1, а основание больше 1, логарифм отрицателен.
Отрицательные показатели дают дроби: 2^(−2)=1/4.
Показать ответ
3421
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл логарифма
logₐb — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Чтобы оценить логарифм, ищем две соседние целые степени основания, между которыми лежит число b.
- Оцениваем числа А и Б
log₄ 70: 4^3=64<70<256=4^4, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 3<log₄ 70<4. log₂ 0,3: 2^(−2)=0,25<0,3<0,5=2^(−1), логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит −2<log₂ 0,3<−1.
- Оцениваем числа В и Г
log₃ 20: 3^2=9<20<27=3^3, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 2<log₃ 20<3. log₉ 5: 9^0=1<5<9=9^1, логарифм по основанию больше 1 возрастает, значит 0<log₉ 5<1.
- Записываем ответ
А) отрезок [3; 4] — номер 3; Б) отрезок [−2; −1] — номер 4; В) отрезок [2; 3] — номер 2; Г) отрезок [0; 1] — номер 1. Номера по порядку букв: 3, 4, 2, 1. Самопроверка: логарифм числа меньше 1 по основанию больше 1 отрицателен — log₂ 0,3 действительно попал на отрезок левее нуля.
Ответ: 3421