Условие
Подберите к каждому неравенству его решение; неравенства здесь разных видов. НЕРАВЕНСТВА: А) log₂ x≥2; Б) x²≥16; В) x²≤16; Г) (x−4)/x≤0. ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЙ: 1) (−∞; −4]∪[4; +∞); 2) (0; 4]; 3) [4; +∞); 4) [−4; 4]. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А, Б, В, Г.
Подсказка
В решениях повторяются одни и те же числа — сравнивайте, что происходит по разные стороны от них.
У неравенства с x² решение симметрично относительно нуля, у логарифма x обязательно положителен.
Проверьте ответ подстановкой отрицательного числа в каждое неравенство.
Показать ответ
3142
Пошаговое решение
- Определяем вид каждого неравенства
Здесь смешаны неравенства разных видов, а в ответах встречаются только числа −4, 0 и 4, поэтому угадать по числам нельзя — различаются лишь направления лучей и концы промежутков. Для логарифма нужно учесть область определения x>0; для неравенства с квадратом важно не потерять отрицательные x; для дроби нужно исключить нуль знаменателя.
- Решаем неравенства А и Б
log₂ x≥2: область определения x>0. Запишем 2 как логарифм: 2=log₂ 4, ведь 2^2=4. Основание больше 1, логарифм возрастает, знак сохраняется: x≥4. Такие x автоматически лежат в области определения. x²≥16: x²=16 при x=±4; квадрат не меньше 16 у чисел, отстоящих от нуля хотя бы на 4. Решение: (−∞; −4]∪[4; +∞). Отрицательные числа тоже подходят: (−5)²=25.
- Решаем неравенства В и Г
x²≤16: x²=16 при x=±4; квадрат не больше 16 у чисел, которые отстоят от нуля не больше чем на 4. Решение: [−4; 4]. Ошибка — записать только x≤4: при x=−5 квадрат равен 25 и неравенство неверно. (x−4)/x≤0: знаки дроби такие же, как у произведения (x−4)·x, — отрицательна между 0 и 4, положительна вне. Нужные x лежат между этими точками. Точка x=0 обращает знаменатель в нуль и не входит никогда; x=4 (нуль числителя) входит, так как неравенство нестрогое. Решение: (0; 4].
- Сопоставляем с правым столбцом
А) [4; +∞) — это решение 3; Б) (−∞; −4]∪[4; +∞) — это решение 1; В) [−4; 4] — это решение 4; Г) (0; 4] — это решение 2. Все номера разные, каждое решение использовано ровно один раз. Выписываем номера по порядку букв А, Б, В, Г: 3, 1, 4, 2.
Ответ: 3142