Условие
Подберите к каждому неравенству его решение; неравенства здесь разных видов. НЕРАВЕНСТВА: А) x²<4; Б) 2^x<4; В) log₂ x<1; Г) (0,5)^x<4. ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЙ: 1) (−2; +∞); 2) (0; 2); 3) (−∞; 2); 4) (−2; 2). Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А, Б, В, Г.
Подсказка
В решениях повторяются одни и те же числа — сравнивайте, что происходит по разные стороны от них.
У неравенства с x² решение симметрично относительно нуля, у логарифма x обязательно положителен.
Проверьте ответ подстановкой отрицательного числа в каждое неравенство.
Показать ответ
4321
Пошаговое решение
- Определяем вид каждого неравенства
Здесь смешаны неравенства разных видов, а в ответах встречаются только числа −2, 0 и 2, поэтому угадать по числам нельзя — различаются лишь направления лучей и концы промежутков. Для неравенства с квадратом важно не потерять отрицательные x; для степени нужно сравнить основание с единицей; для логарифма нужно учесть область определения x>0.
- Решаем неравенства А и Б
x²<4: x²=4 при x=±2; квадрат меньше 4 у чисел, которые отстоят от нуля меньше чем на 2. Решение: (−2; 2). Ошибка — записать только x<2: при x=−3 квадрат равен 9 и неравенство неверно. 2^x<4: запишем правую часть как степень основания: 4=2^2. Основание 2 больше 1, функция y=2^x возрастает, поэтому знак между показателями тот же: x<2.
- Решаем неравенства В и Г
log₂ x<1: область определения x>0. Запишем 1 как логарифм: 1=log₂ 2, ведь 2^1=2. Основание больше 1, логарифм возрастает, знак сохраняется: x<2. С учётом области определения: 0<x<2. (0,5)^x<4: запишем правую часть как степень основания: 4=(0,5)^(−2). Основание 0,5 меньше 1, функция y=(0,5)^x убывает: большему значению степени соответствует меньший показатель, знак меняется: x>−2.
- Сопоставляем с правым столбцом
А) (−2; 2) — это решение 4; Б) (−∞; 2) — это решение 3; В) (0; 2) — это решение 2; Г) (−2; +∞) — это решение 1. Все номера разные, каждое решение использовано ровно один раз. Выписываем номера по порядку букв А, Б, В, Г: 4, 3, 2, 1.
Ответ: 4321