Условие
Подберите к каждому неравенству его решение; неравенства здесь разных видов. НЕРАВЕНСТВА: А) x²≤9; Б) log₃ x≤1; В) (1/3)^x≥1/27; Г) x²≥9. ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЙ: 1) [−3; 3]; 2) (−∞; 3]; 3) (0; 3]; 4) (−∞; −3]∪[3; +∞). Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А, Б, В, Г.
Подсказка
В решениях повторяются одни и те же числа — сравнивайте, что происходит по разные стороны от них.
У неравенства с x² решение симметрично относительно нуля, у логарифма x обязательно положителен.
Проверьте ответ подстановкой отрицательного числа в каждое неравенство.
Показать ответ
1324
Пошаговое решение
- Определяем вид каждого неравенства
Здесь смешаны неравенства разных видов, а в ответах встречаются только числа −3, 0 и 3, поэтому угадать по числам нельзя — различаются лишь направления лучей и концы промежутков. Для неравенства с квадратом важно не потерять отрицательные x; для логарифма нужно учесть область определения x>0; для степени нужно сравнить основание с единицей.
- Решаем неравенства А и Б
x²≤9: x²=9 при x=±3; квадрат не больше 9 у чисел, которые отстоят от нуля не больше чем на 3. Решение: [−3; 3]. Ошибка — записать только x≤3: при x=−4 квадрат равен 16 и неравенство неверно. log₃ x≤1: область определения x>0. Запишем 1 как логарифм: 1=log₃ 3, ведь 3^1=3. Основание больше 1, логарифм возрастает, знак сохраняется: x≤3. С учётом области определения: 0<x≤3.
- Решаем неравенства В и Г
(1/3)^x≥1/27: запишем правую часть как степень основания: 1/27=(1/3)^3. Основание 1/3 меньше 1, функция y=(1/3)^x убывает: большему значению степени соответствует меньший показатель, знак меняется: x≤3. x²≥9: x²=9 при x=±3; квадрат не меньше 9 у чисел, отстоящих от нуля хотя бы на 3. Решение: (−∞; −3]∪[3; +∞). Отрицательные числа тоже подходят: (−4)²=16.
- Сопоставляем с правым столбцом
А) [−3; 3] — это решение 1; Б) (0; 3] — это решение 3; В) (−∞; 3] — это решение 2; Г) (−∞; −3]∪[3; +∞) — это решение 4. Все номера разные, каждое решение использовано ровно один раз. Выписываем номера по порядку букв А, Б, В, Г: 1, 3, 2, 4.
Ответ: 1324