Условие
Каждому логарифмическому неравенству из левого столбца соответствует ровно одно множество решений из правого столбца. НЕРАВЕНСТВА: А) log₂ x≥1; Б) log₂ x≤1; В) log₀,₅ x≥1; Г) log₀,₅ x≤1. РЕШЕНИЯ: 1) [0,5; +∞); 2) [2; +∞); 3) (0; 2]; 4) (0; 0,5]. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам А, Б, В, Г.
Подсказка
Число в правой части запишите как логарифм по тому же основанию.
Если основание меньше 1, при переходе к выражениям под логарифмом знак меняется.
Выражение под логарифмом должно быть положительным — это ограничивает решение слева.
Показать ответ
2341
Пошаговое решение
- Помним про два подводных камня
Первый — область определения: логарифм существует только у положительного числа, поэтому ответ никогда не выходит левее точки, где выражение под логарифмом равно нулю. Второй — основание: при основании больше 1 логарифм возрастает и знак сохраняется, при основании от 0 до 1 — убывает и знак меняется.
- Решаем неравенства А и Б
log₂ x≥1: область определения x>0. Запишем 1 как логарифм: 1=log₂ 2, ведь 2^1=2. Основание больше 1, логарифм возрастает, знак сохраняется: x≥2. Такие x автоматически лежат в области определения. log₂ x≤1: область определения x>0. Запишем 1 как логарифм: 1=log₂ 2, ведь 2^1=2. Основание больше 1, логарифм возрастает, знак сохраняется: x≤2. С учётом области определения: 0<x≤2.
- Решаем неравенства В и Г
log₀,₅ x≥1: область определения x>0. Запишем 1 как логарифм: 1=log₀,₅(0,5), ведь (0,5)^1=0,5. Основание 0,5 меньше 1, логарифм убывает, знак меняется: x≤0,5. С учётом области определения: 0<x≤0,5. log₀,₅ x≤1: область определения x>0. Запишем 1 как логарифм: 1=log₀,₅(0,5), ведь (0,5)^1=0,5. Основание 0,5 меньше 1, логарифм убывает, знак меняется: x≥0,5. Такие x автоматически лежат в области определения.
- Сопоставляем с правым столбцом
А) [2; +∞) — это решение 2; Б) (0; 2] — это решение 3; В) (0; 0,5] — это решение 4; Г) [0,5; +∞) — это решение 1. Все номера разные, каждое решение использовано ровно один раз. Выписываем номера по порядку букв А, Б, В, Г: 2, 3, 4, 1.
Ответ: 2341