Условие
Установите соответствие между показательными неравенствами и множествами их решений. НЕРАВЕНСТВА: А) 5^x≥0,04; Б) (0,2)^x≥25; В) (0,2)^x≤0,04; Г) 5^x≤25. МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ: 1) [−2; +∞); 2) (−∞; 2]; 3) [2; +∞); 4) (−∞; −2]. В ответе укажите номера множеств решений в порядке букв А, Б, В, Г.
Подсказка
Запишите правую часть каждого неравенства как степень основания левой части.
Сравните основание с единицей: от этого зависит, сохранится ли знак неравенства.
Десятичные дроби удобно сначала записать обыкновенными: 0,2=1/5, 0,04=1/25.
Показать ответ
1432
Пошаговое решение
- Вспоминаем, как сравнивают степени
Если обе части записаны как степени одного основания a, то при a>1 функция y=a^x возрастает и знак между показателями такой же, как между степенями. При 0<a<1 функция убывает — знак меняется на противоположный. Поэтому сначала представляем правую часть как степень того же основания.
- Решаем неравенства А и Б
5^x≥0,04: запишем правую часть как степень основания: 0,04=1/25=5^(−2). Основание 5 больше 1, функция y=5^x возрастает, поэтому знак между показателями тот же: x≥−2. (0,2)^x≥25: запишем правую часть как степень основания: 25=(0,2)^(−2). Основание 0,2 меньше 1, функция y=(0,2)^x убывает: большему значению степени соответствует меньший показатель, знак меняется: x≤−2.
- Решаем неравенства В и Г
(0,2)^x≤0,04: запишем правую часть как степень основания: 0,04=1/25=(0,2)^2. Основание 0,2 меньше 1, функция y=(0,2)^x убывает: большему значению степени соответствует меньший показатель, знак меняется: x≥2. 5^x≤25: запишем правую часть как степень основания: 25=5^2. Основание 5 больше 1, функция y=5^x возрастает, поэтому знак между показателями тот же: x≤2.
- Сопоставляем с правым столбцом
А) [−2; +∞) — это решение 1; Б) (−∞; −2] — это решение 4; В) [2; +∞) — это решение 3; Г) (−∞; 2] — это решение 2. Все номера разные, каждое решение использовано ровно один раз. Выписываем номера по порядку букв А, Б, В, Г: 1, 4, 3, 2.
Ответ: 1432