Условие
Даны четыре линейных неравенства и четыре промежутка, изображённых на координатных прямых (см. рисунок). Для каждого неравенства укажите номер промежутка, который является множеством его решений. НЕРАВЕНСТВА: А) −3x>6; Б) 3x>−6; В) −3x>−6; Г) 3x>6. ПРОМЕЖУТКИ: 1) (−∞; 2); 2) (−2; +∞); 3) (2; +∞); 4) (−∞; −2). Запишите в ответ номера промежутков для букв А, Б, В, Г подряд.
Подсказка
Приведите каждое неравенство к виду kx>b (или с другим знаком) и посмотрите на знак k.
При делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
Закрашенная точка на прямой означает, что граница входит в решение, пустая — не входит.
Показать ответ
4213
Пошаговое решение
- Вспоминаем, когда меняется знак неравенства
Перенос слагаемого из одной части в другую с противоположным знаком не меняет знак неравенства. Деление обеих частей на положительное число знак сохраняет, а на отрицательное — меняет на противоположный: например, из −2x<4 получаем x>−2. Именно здесь чаще всего ошибаются.
- Решаем неравенства А и Б
−3x>6: делим обе части на отрицательное число −3, поэтому знак меняется на противоположный: x<−2. 3x>−6: делим обе части на положительное число 3, знак сохраняется: x>−2.
- Решаем неравенства В и Г
−3x>−6: делим обе части на отрицательное число −3, поэтому знак меняется на противоположный: x<2. 3x>6: делим обе части на положительное число 3, знак сохраняется: x>2.
- Сопоставляем с правым столбцом
А) (−∞; −2) — это решение 4; Б) (−2; +∞) — это решение 2; В) (−∞; 2) — это решение 1; Г) (2; +∞) — это решение 3. Все номера разные, каждое решение использовано ровно один раз. Выписываем номера по порядку букв А, Б, В, Г: 4, 2, 1, 3.
Ответ: 4213