Условие
Даны четыре линейных неравенства и четыре промежутка, изображённых на координатных прямых (см. рисунок). Для каждого неравенства укажите номер промежутка, который является множеством его решений. НЕРАВЕНСТВА: А) 5x−15≤0; Б) −5x−15≤0; В) 5x+15≤0; Г) 15−5x≤0. ПРОМЕЖУТКИ: 1) (−∞; 3]; 2) [3; +∞); 3) [−3; +∞); 4) (−∞; −3]. Запишите в ответ номера промежутков для букв А, Б, В, Г подряд.
Подсказка
Приведите каждое неравенство к виду kx>b (или с другим знаком) и посмотрите на знак k.
При делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается.
Закрашенная точка на прямой означает, что граница входит в решение, пустая — не входит.
Показать ответ
1342
Пошаговое решение
- Вспоминаем, когда меняется знак неравенства
Перенос слагаемого из одной части в другую с противоположным знаком не меняет знак неравенства. Деление обеих частей на положительное число знак сохраняет, а на отрицательное — меняет на противоположный: например, из −2x<4 получаем x>−2. Именно здесь чаще всего ошибаются.
- Решаем неравенства А и Б
5x−15≤0: переносим слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки: 5x≤15. Делим обе части на положительное число 5, знак сохраняется: x≤3. −5x−15≤0: переносим слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки: −5x≤15. Делим обе части на отрицательное число −5, поэтому знак меняется на противоположный: x≥−3.
- Решаем неравенства В и Г
5x+15≤0: переносим слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки: 5x≤−15. Делим обе части на положительное число 5, знак сохраняется: x≤−3. 15−5x≤0: переносим слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки: −5x≤−15. Делим обе части на отрицательное число −5, поэтому знак меняется на противоположный: x≥3.
- Сопоставляем с правым столбцом
А) (−∞; 3] — это решение 1; Б) [−3; +∞) — это решение 3; В) (−∞; −3] — это решение 4; Г) [3; +∞) — это решение 2. Все номера разные, каждое решение использовано ровно один раз. Выписываем номера по порядку букв А, Б, В, Г: 1, 3, 4, 2.
Ответ: 1342