Условие
Тетради раскладывают в пачки. Если класть по 6, по 8 или по 9 тетрадей в пачку, то каждый раз для последней пачки не хватает одной тетради. Сколько всего тетрадей, если их больше 200, но меньше 250?
Подсказка
Сколько нужно добавить, чтобы все упаковки стали полными?
Полученное число делится на все размеры упаковок сразу — найдите их НОК.
Показать ответ
215
Пошаговое решение
- Переходим к числу, которое делится без остатка
Обозначим количество через N. Если добавить одну тетрадь, то при любом способе раскладки все упаковки станут полными. Значит, N+1 делится и на 6, и на 8, и на 9, то есть на их наименьшее общее кратное.
- Находим НОК
6=2·3, 8=2³, 9=3². НОК содержит каждое простое число в наибольшей из встречающихся степеней: НОК=2³·3²=72.
- Выписываем подходящие числа
N=72k−1: 71, 143, 215, 287, … Между 200 и 250 лежит только 215.
- Проверяем
215=6·35+5; 215=8·26+7; 215=9·23+8 — каждый раз до следующего кратного не хватает 1.
Ответ: 215