Условие
Яблоки раскладывают в корзины. Если класть по 4, по 5 или по 6 яблок в корзину, то каждый раз 3 яблока остаются лишними. Сколько всего яблок, если их больше 150, но меньше 200?
Подсказка
Сколько нужно убрать, чтобы всё разложилось без остатка?
Полученное число делится на все размеры упаковок сразу — найдите их НОК.
Показать ответ
183
Пошаговое решение
- Переходим к числу, которое делится без остатка
Обозначим количество через N. Если убрать 3 лишних, то при любом способе раскладки всё разложится без остатка. Значит, N−3 делится и на 4, и на 5, и на 6, то есть на их наименьшее общее кратное.
- Находим НОК
4=2², 5=5, 6=2·3. НОК содержит каждое простое число в наибольшей из встречающихся степеней: НОК=2²·3·5=60.
- Выписываем подходящие числа
N=60k+3: 3, 63, 123, 183, 243, … Между 150 и 200 лежит только 183.
- Проверяем
183=4·45+3; 183=5·36+3; 183=6·30+3 — каждый раз остаётся 3; при этом 3 меньше каждого размера упаковки.
Ответ: 183