Условие
В записи *2*5 замените звёздочки цифрами так, чтобы получилось четырёхзначное число, кратное 75. В ответе укажите наименьшее такое число.
Подсказка
На какие две цифры оканчивается число, кратное 25?
Для каждого варианта третьей цифры подберите первую так, чтобы сумма цифр делилась на 3.
Для наименьшего числа важнее всего первая цифра.
Показать ответ
1275
Пошаговое решение
- Разбираем делимость на 75
75=3·25, числа 3 и 25 взаимно просты. Число делится на 25, если оканчивается на 00, 25, 50 или 75; на 3 — если сумма цифр делится на 3. Обозначим звёздочки a (первое место) и c (третье место).
- Находим третью цифру
Последняя цифра 5, значит, окончание c5 должно быть 25 или 75: c=2 или c=7.
- Подбираем первую цифру
При c=2 сумма цифр a+2+2+5=a+9 делится на 3 при a=3, 6, 9. При c=7 сумма a+2+7+5=a+14 делится на 3 при a=1, 4, 7. Первая цифра не может быть нулём.
- Выбираем наименьшее и проверяем
Наименьшая возможная первая цифра — 1 (при c=7), получаем 1275. Все остальные варианты начинаются с большей цифры. Проверка: 1+2+7+5=15 делится на 3, 1275:75=17.
Ответ: 1275