Условие
В записи 5*38* замените звёздочки цифрами так, чтобы получилось пятизначное число, делящееся на 45. В ответе укажите наибольшее такое число.
Подсказка
45=5·9: что можно поставить на последнее место?
Для каждого варианта последней цифры подберите вторую так, чтобы сумма цифр делилась на 9.
Показать ответ
56385
Пошаговое решение
- Разбираем делимость на 45
45=5·9, признаки проверяем оба: последняя цифра 0 или 5, сумма цифр делится на 9. Обозначим звёздочки цифрами x (второе место) и y (последнее место).
- Случай y=0
Сумма цифр 5+x+3+8+0=16+x. Она делится на 9 при 16+x=18, то есть x=2 (следующее кратное 27 дало бы x=11 — не цифра). Число 52380.
- Случай y=5
Сумма цифр 5+x+3+8+5=21+x. Кратное 9 получается при 21+x=27, то есть x=6 (при 18 было бы x<0). Число 56385.
- Выбираем наибольшее и проверяем
Подходят только 52380 и 56385; наибольшее — 56385. Проверка: 5+6+3+8+5=27, 56385:45=1253.
Ответ: 56385