Условие
Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое делится на 12 и произведение цифр которого равно 54.
Подсказка
Разложите 54 на четыре цифры всеми способами.
Сумма цифр должна делиться на 3, а две последние цифры — образовывать число, кратное 4.
Поставьте на первое место самую маленькую цифру и подберите к этому окончание.
Показать ответ
1392
Пошаговое решение
- Разбираем делимость на 12
12=3·4: сумма цифр должна делиться на 3, а число из двух последних цифр — на 4. Нулей нет, иначе произведение было бы 0.
- Перебираем наборы цифр с произведением 54
54=2·3³. Четыре цифры с таким произведением: 1, 1, 6, 9; 1, 2, 3, 9; 1, 3, 3, 6; 2, 3, 3, 3.
- Проверяем сумму цифр
1+1+6+9=17 — не делится на 3; 1+2+3+9=15 — делится; 1+3+3+6=13 и 2+3+3+3=11 — не делятся. Остаются цифры 1, 2, 3, 9.
- Выбираем окончание и составляем наименьшее число
Двузначные окончания из этих цифр, кратные 4: 12, 32, 92 (остальные, например 13, 19, 23, 29, 39, 91, 93, 21, 31, на 4 не делятся). Наименьшее число начинается с 1, поэтому окончание не должно содержать 1: подходят 32 и 92. Получаем 1932 и 1392; меньшее — 1392.
- Проверяем
1·3·9·2=54, 1+3+9+2=15 делится на 3, 92=4·23, и 1392:12=116.
Ответ: 1392