Условие
Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 40.
Подсказка
Может ли число оканчиваться нулём, если произведение цифр не равно нулю?
Разложите оставшееся произведение на три цифры всеми способами и проверьте сумму цифр.
Показать ответ
1185
Пошаговое решение
- Разбираем делимость на 15
15=3·5, числа 3 и 5 взаимно просты: нужно, чтобы последняя цифра была 0 или 5 и сумма цифр делилась на 3. Цифра 0 не подходит: произведение цифр стало бы равно 0, а не 40. Значит, последняя цифра — 5.
- Находим остальные три цифры по произведению
Произведение первых трёх цифр равно 40:5=8. Тройки цифр с произведением 8: 1, 1, 8; 1, 2, 4; 2, 2, 2 (восьмёрку можно разбить только на множители 1, 2, 4, 8).
- Проверяем сумму цифр
Сумма цифр вместе с пятёркой: 1+1+8+5=15 — делится на 3; 1+2+4+5=12 — делится на 3; 2+2+2+5=11 — не делится. Остаются два набора цифр: 1, 1, 8 и 1, 2, 4.
- Составляем наименьшее число
Пятёрка стоит в конце, а первые три цифры ставим по возрастанию: из набора 1, 1, 8 получаем 1185, из набора 1, 2, 4 — 1245. Меньшее из них 1185.
- Проверяем
1·1·8·5=40, а 1185:15=79 — число действительно кратно 15.
Ответ: 1185