Условие
Вычеркните в числе 73152840 три цифры так, чтобы получившееся пятизначное число было кратно 15. В ответе укажите наибольшее такое число.
Подсказка
Какая цифра должна стоять в конце числа, кратного 5? Хватит ли трёх вычёркиваний, чтобы в конце была пятёрка?
Сумма всех цифр делится на 3 — какой тогда должна быть сумма вычеркнутых цифр?
Чтобы число было наибольшим, первые цифры выбирайте как можно большими.
Показать ответ
75840
Пошаговое решение
- Раскладываем 15 на взаимно простые множители
15=3·5, поэтому нужны сразу два признака: последняя цифра 0 или 5 и сумма цифр, кратная 3. Останется пять цифр из восьми.
- Выбираем последнюю цифру
Чтобы число оканчивалось на 5, пришлось бы вычеркнуть все цифры после пятёрки: 2, 8, 4, 0 — это четыре цифры, а вычеркнуть можно только три. Значит, последней остаётся цифра 0, а три цифры вычёркиваем из 7, 3, 1, 5, 2, 8, 4.
- Находим условие на вычеркнутые цифры
Сумма всех цифр: 7+3+1+5+2+8+4+0=30, она делится на 3. Сумма оставшихся цифр равна 30 минус сумма вычеркнутых, поэтому она делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма трёх вычеркнутых цифр делится на 3.
- Делаем число наибольшим
Первая цифра: перед восьмёркой стоят пять цифр, вычеркнуть их все нельзя, поэтому лучшая первая цифра — 7, оставляем её. Вторая цифра: чтобы это была 8, пришлось бы вычеркнуть 3, 1, 5, 2 — четыре цифры, нельзя. Следующая по величине — 5: вычёркиваем 3 и 1 (сумма 4). Третья вычеркнутая цифра x берётся из 2, 8, 4, и 4+x должно делиться на 3: x=2 (сумма 6) или x=8 (сумма 12), а x=4 даёт 8 — не подходит. Вычеркнув 2, получаем 75840, вычеркнув 8 — 75240. Большее из них — 75840.
- Проверяем
75840 оканчивается нулём, 7+5+8+4+0=24 делится на 3, и 75840:15=5056.
Ответ: 75840