Условие
Смешав 10-процентный и 50-процентный растворы кислоты и добавив 20 кг чистой воды, получили 28-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 60-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 40-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 10-процентного раствора использовали для получения смеси?
Подсказка
Обозначьте массы двух растворов через x и y и заметьте, что масса смеси в обоих случаях одинакова.
Составьте уравнение для массы кислоты в каждом случае; в воде кислоты нет.
Вычтите одно уравнение из другого — сразу найдётся масса всей смеси.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные
Пусть взяли x кг 10-процентного и y кг 50-процентного раствора. В обоих случаях масса смеси одинакова: x+y+20 кг, ведь добавляли по 20 кг. Кислоты в исходных растворах 0,1x+0,5y кг.
- Составляем два уравнения
С водой (в ней кислоты нет): 0,1x+0,5y=0,28(x+y+20). С раствором: 0,1x+0,5y+0,6·20=0,4(x+y+20); добавка принесла 12 кг кислоты.
- Вычитаем первое уравнение из второго
Левые части отличаются на 12, правые — на 0,12(x+y+20). Значит, 0,12(x+y+20)=12, x+y+20=12:0,12=100 кг, то есть x+y=80.
- Находим x
Из первого уравнения кислоты 0,28·100=28 кг: 0,1x+0,5y=28. Подставим y=80−x: 0,1x+0,5·80−0,5x=28, 0,4x=40−28=12, x=30 кг.
- Проверяем
y=80−30=50 кг. Кислоты 3+25=28 кг в 100 кг смеси — это 28%. С добавкой: 28+12=40 кг, 40:100=0,4, то есть 40%.
Ответ: 30