Условие
Смешав 20-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 15 кг чистой воды, получили 30-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 15 кг воды добавили 15 кг 90-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали для получения смеси?
Подсказка
Обозначьте массы двух растворов через x и y и заметьте, что масса смеси в обоих случаях одинакова.
Составьте уравнение для массы кислоты в каждом случае; в воде кислоты нет.
Вычтите одно уравнение из другого — сразу найдётся масса всей смеси.
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные
Пусть взяли x кг 20-процентного и y кг 60-процентного раствора. В обоих случаях масса смеси одинакова: x+y+15 кг, ведь добавляли по 15 кг. Кислоты в исходных растворах 0,2x+0,6y кг.
- Составляем два уравнения
С водой (в ней кислоты нет): 0,2x+0,6y=0,3(x+y+15). С раствором: 0,2x+0,6y+0,9·15=0,45(x+y+15); добавка принесла 13,5 кг кислоты.
- Вычитаем первое уравнение из второго
Левые части отличаются на 13,5, правые — на 0,15(x+y+15). Значит, 0,15(x+y+15)=13,5, x+y+15=13,5:0,15=90 кг, то есть x+y=75.
- Находим x
Из первого уравнения кислоты 0,3·90=27 кг: 0,2x+0,6y=27. Подставим y=75−x: 0,2x+0,6·75−0,6x=27, 0,4x=45−27=18, x=45 кг.
- Проверяем
y=75−45=30 кг. Кислоты 9+18=27 кг в 90 кг смеси — это 30%. С добавкой: 27+13,5=40,5 кг, 40,5:90=0,45, то есть 45%.
Ответ: 45