Условие
Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 25% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Подсказка
Обозначьте массу первого сплава через x; как выразить массы второго и третьего?
Масса никеля в третьем сплаве равна сумме его масс в первых двух.
В конце найдите именно массу третьего сплава.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть масса первого сплава x кг, тогда второго x+4 кг, а третьего x+(x+4)=2x+4 кг. Спрашивают массу третьего — не забудем в конце её посчитать.
- Считаем массу металла в каждом сплаве
В первом 5% от x: 0,05x кг никеля; во втором 0,25(x+4) кг; в третьем 0,2(2x+4) кг. При сплавлении металл не пропадает: его масса в третьем сплаве равна сумме масс в первых двух.
- Составляем и решаем уравнение
0,05x+0,25(x+4)=0,2(2x+4). Умножим на 100: 5x+25x+100=40x+80, то есть 30x+100=40x+80. Переносим: 40x−30x=100−80, 10x=20, x=2 кг.
- Находим массу третьего сплава
Второй сплав 2+4=6 кг, третий 2+6=8 кг. Ошибка — дать в ответ 2: это масса первого сплава.
- Проверяем
Никеля в первом 0,1 кг, во втором 1,5 кг, вместе 1,6 кг. Доля в третьем: 1,6:8=0,2=20%.
Ответ: 8