Условие
Рабочие прокладывают тоннель длиной 374 метра, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 4 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 11 дней.
Подсказка
Это арифметическая прогрессия: известны первый член, число членов и сумма.
Воспользуйтесь формулой суммы, в которую входят первый и последний члены.
Разность прогрессии для ответа можно не искать.
Показать ответ
64
Пошаговое решение
- Узнаём арифметическую прогрессию
Каждый день результат увеличивается на одно и то же число — это арифметическая прогрессия. Первый член a₁=4, число членов n=11, сумма всех членов Sₙ=374. Нужно найти последний член aₙ.
- Выбираем формулу суммы
Сумма прогрессии Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2. В неё входит именно последний член, поэтому разность d находить не обязательно: 374=(4+aₙ)·11/2.
- Находим последний член
Умножим на 2 и разделим на 11: 4+aₙ=2·374:11=748:11=68. Тогда aₙ=68−4=64.
- Проверяем через разность прогрессии
От первого дня до 11-го прибавлений 11−1=10, поэтому d=(64−4):10=6 м. Сумма (4+64)·11/2=748/2=374 — вся работа, как в условии.
Ответ: 64