Условие
Первый сплав содержит 8% олова, второй — 20% олова. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 16% олова. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Подсказка
Обозначьте массу первого сплава через x; как выразить массы второго и третьего?
Масса олова в третьем сплаве равна сумме его масс в первых двух.
В конце найдите именно массу третьего сплава.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть масса первого сплава x кг, тогда второго x+5 кг, а третьего x+(x+5)=2x+5 кг. Спрашивают массу третьего — не забудем в конце её посчитать.
- Считаем массу металла в каждом сплаве
В первом 8% от x: 0,08x кг олова; во втором 0,2(x+5) кг; в третьем 0,16(2x+5) кг. При сплавлении металл не пропадает: его масса в третьем сплаве равна сумме масс в первых двух.
- Составляем и решаем уравнение
0,08x+0,2(x+5)=0,16(2x+5). Умножим на 100: 8x+20x+100=32x+80, то есть 28x+100=32x+80. Переносим: 32x−28x=100−80, 4x=20, x=5 кг.
- Находим массу третьего сплава
Второй сплав 5+5=10 кг, третий 5+10=15 кг. Ошибка — дать в ответ 5: это масса первого сплава.
- Проверяем
Олова в первом 0,4 кг, во втором 2 кг, вместе 2,4 кг. Доля в третьем: 2,4:15=0,16=16%.
Ответ: 15