Условие
Смешав 30-процентный и 70-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 37-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 80-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Подсказка
Обозначьте массы двух растворов через x и y и заметьте, что масса смеси в обоих случаях одинакова.
Составьте уравнение для массы кислоты в каждом случае; в воде кислоты нет.
Вычтите одно уравнение из другого — сразу найдётся масса всей смеси.
Показать ответ
65
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные
Пусть взяли x кг 30-процентного и y кг 70-процентного раствора. В обоих случаях масса смеси одинакова: x+y+10 кг, ведь добавляли по 10 кг. Кислоты в исходных растворах 0,3x+0,7y кг.
- Составляем два уравнения
С водой (в ней кислоты нет): 0,3x+0,7y=0,37(x+y+10). С раствором: 0,3x+0,7y+0,8·10=0,45(x+y+10); добавка принесла 8 кг кислоты.
- Вычитаем первое уравнение из второго
Левые части отличаются на 8, правые — на 0,08(x+y+10). Значит, 0,08(x+y+10)=8, x+y+10=8:0,08=100 кг, то есть x+y=90.
- Находим x
Из первого уравнения кислоты 0,37·100=37 кг: 0,3x+0,7y=37. Подставим y=90−x: 0,3x+0,7·90−0,7x=37, 0,4x=63−37=26, x=65 кг.
- Проверяем
y=90−65=25 кг. Кислоты 19,5+17,5=37 кг в 100 кг смеси — это 37%. С добавкой: 37+8=45 кг, 45:100=0,45, то есть 45%.
Ответ: 65