Условие
Первая и вторая бригады, работая вместе, ремонтируют дорогу за 28 дней, вторая и третья — за 20 дней, а третья и первая — за 35 дней. За сколько дней отремонтируют дорогу все три бригады, работая вместе?
Подсказка
Обозначьте производительности трёх участников и запишите три равенства для пар.
Сложите все три равенства: каждый участник войдёт в сумму дважды.
Время работы равно единице, делённой на совместную производительность.
Показать ответ
17,5
Пошаговое решение
- Записываем производительности пар
Всю работу примем за 1. Пусть за день участники по отдельности выполняют a, b и c частей работы. Пара, которая делает всю работу за 28 дней, за день делает её 1/28 часть. Поэтому a+b=1/28, b+c=1/20, c+a=1/35.
- Складываем три равенства
В сумме левых частей каждый участник встречается дважды: 2(a+b+c)=1/28+1/20+1/35. Приведём к знаменателю 140: 5/140+7/140+4/140=16/140=4/35.
- Находим совместную производительность
a+b+c=(4/35):2=2/35 работы за день — столько делают все трое вместе. Частая ошибка — забыть разделить на 2.
- Находим время работы втроём
Вся работа займёт 1:(2/35)=35/2=17,5 дня.
- Проверяем по смыслу
По отдельности участники делают 1/140, 1/35 и 3/140 работы за день — все доли положительны, значит, данные согласованы. Втроём работа идёт быстрее, чем у самой быстрой пары (20 дней), как и должно быть.
Ответ: 17,5