Условие
Первый и второй принтеры, работая вместе, печатают тираж за 126 минут, второй и третий — за 90 минут, а третий и первый — за 105 минут. За сколько минут напечатают тираж все три принтера, работая одновременно?
Подсказка
Обозначьте производительности трёх участников и запишите три равенства для пар.
Сложите все три равенства: каждый участник войдёт в сумму дважды.
Время работы равно единице, делённой на совместную производительность.
Показать ответ
70
Пошаговое решение
- Записываем производительности пар
Всю работу примем за 1. Пусть за минуту участники по отдельности выполняют a, b и c частей работы. Пара, которая делает всю работу за 126 мин, за минуту делает её 1/126 часть. Поэтому a+b=1/126, b+c=1/90, c+a=1/105.
- Складываем три равенства
В сумме левых частей каждый участник встречается дважды: 2(a+b+c)=1/126+1/90+1/105. Приведём к знаменателю 630: 5/630+7/630+6/630=18/630=1/35.
- Находим совместную производительность
a+b+c=(1/35):2=1/70 работы за минуту — столько делают все трое вместе. Частая ошибка — забыть разделить на 2.
- Находим время работы втроём
Вся работа займёт 1:(1/70)=70 мин.
- Проверяем по смыслу
По отдельности участники делают 1/315, 1/210 и 2/315 работы за минуту — все доли положительны, значит, данные согласованы. Втроём работа идёт быстрее, чем у самой быстрой пары (90 мин), как и должно быть.
Ответ: 70