Условие
Два маляра, работая вместе, красят забор за 6 часов. Первый маляр, работая один, красит этот забор на 5 часов быстрее второго. За сколько часов покрасит забор один первый маляр?
Подсказка
Обозначьте время первого через x; время второго на данное число часов больше.
Сложите части работы, которые каждый выполняет за один час, и приравняйте к совместной части за час.
Получится квадратное уравнение; отрицательный корень не подходит.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Принимаем всю работу за 1 и вводим неизвестное
Пусть первый выполняет всю работу за x ч, тогда второй — за x+5 ч. За час первый выполняет 1/x забора, второй 1/(x+5) забора.
- Составляем уравнение
Вместе за час они выполняют 1/6 забора, потому что вся работа занимает у них 6 ч. Производительности складываются: 1/x+1/(x+5)=1/6. Складывать сами времена нельзя.
- Избавляемся от дробей
Умножим обе части на 6x(x+5): 6(x+5)+6x=x(x+5), то есть 12x+30=x²+5x. Переносим всё в одну часть: x²−7x−30=0.
- Решаем уравнение
D=(−7)²−4·(−30)=49+120=169=13². x₁=(7+13)/2=10, x₂=(7−13)/2=−3. Время не может быть отрицательным, поэтому x=10.
- Проверяем
Первый за 10 ч, второй за 10+5=15 ч. Вместе за час: 1/10+1/15=1/6 забора, значит, вся работа займёт 6 ч — как в условии. И 10 ч больше совместных 6 ч: одному работать дольше, чем вдвоём.
Ответ: 10