Условие
Первый сплав содержит 15% меди, второй — 35% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 6 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 27% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Подсказка
Обозначьте массу первого сплава через x; как выразить массы второго и третьего?
Масса меди в третьем сплаве равна сумме его масс в первых двух.
В конце найдите именно массу третьего сплава.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть масса первого сплава x кг, тогда второго x+6 кг, а третьего x+(x+6)=2x+6 кг. Спрашивают массу третьего — не забудем в конце её посчитать.
- Считаем массу металла в каждом сплаве
В первом 15% от x: 0,15x кг меди; во втором 0,35(x+6) кг; в третьем 0,27(2x+6) кг. При сплавлении металл не пропадает: его масса в третьем сплаве равна сумме масс в первых двух.
- Составляем и решаем уравнение
0,15x+0,35(x+6)=0,27(2x+6). Умножим на 100: 15x+35x+210=54x+162, то есть 50x+210=54x+162. Переносим: 54x−50x=210−162, 4x=48, x=12 кг.
- Находим массу третьего сплава
Второй сплав 12+6=18 кг, третий 12+18=30 кг. Ошибка — дать в ответ 12: это масса первого сплава.
- Проверяем
Меди в первом 1,8 кг, во втором 6,3 кг, вместе 8,1 кг. Доля в третьем: 8,1:30=0,27=27%.
Ответ: 30