Условие
Коля и Дима, работая вместе, пропалывают грядки за 7 часов, Дима и Серёжа — за 14 часов, а Серёжа и Коля — за 6 часов. За сколько минут мальчики пропалывают грядки, работая втроём?
Подсказка
Обозначьте производительности трёх участников и запишите три равенства для пар.
Сложите все три равенства: каждый участник войдёт в сумму дважды.
Время работы равно единице, делённой на совместную производительность.
Показать ответ
315
Пошаговое решение
- Записываем производительности пар
Всю работу примем за 1. Пусть за час участники по отдельности выполняют a, b и c частей работы. Пара, которая делает всю работу за 7 ч, за час делает её 1/7 часть. Поэтому a+b=1/7, b+c=1/14, c+a=1/6.
- Складываем три равенства
В сумме левых частей каждый участник встречается дважды: 2(a+b+c)=1/7+1/14+1/6. Приведём к знаменателю 42: 6/42+3/42+7/42=16/42=8/21.
- Находим совместную производительность
a+b+c=(8/21):2=4/21 работы за час — столько делают все трое вместе. Частая ошибка — забыть разделить на 2.
- Находим время работы втроём
Вся работа займёт 1:(4/21)=21/4=5,25 ч. Спрашивают в минутах: 5,25·60=315 мин.
- Проверяем по смыслу
По отдельности участники делают 5/42, 1/42 и 1/21 работы за час — все доли положительны, значит, данные согласованы. Втроём работа идёт быстрее, чем у самой быстрой пары (6 ч), как и должно быть.
Ответ: 315