Условие
Первая труба пропускает на 3 литра в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 150 литров?
Подсказка
Обозначьте производительность первого через x и выразите производительность второго.
Время каждого равно его объёму работы, делённому на производительность; объёмы у них разные.
Из большего времени вычтите меньшее и приравняйте к данной разности.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть производительность первого равна x литров в минуту. Второй за то же время делает на 3 больше, то есть его производительность x+3. Объёмы работы разные — у первого 180, у второго 150, поэтому время каждого считаем отдельно.
- Выражаем времена и составляем уравнение
Время = объём работы : производительность. Первому нужно 180/x мин, второму 150/(x+3) мин. Первый работает на 5 мин дольше: 180/x−150/(x+3)=5.
- Избавляемся от знаменателей
Умножим на x(x+3): 180(x+3)−150x=5x(x+3). Раскрываем: 180x+540−150x=5x²+15x. Переносим всё вправо и делим на 5: x²−3x−108=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=(−3)²−4·(−108)=9+432=441=21². x₁=(3+21)/2=12, x₂=(3−21)/2=−9. Производительность положительна, поэтому x=12.
- Проверяем
Первый: 12 литров в минуту, 180:12=15 мин; второй: 15 литров в минуту, 150:15=10 мин. Разность 15−10=5 мин, как в условии.
Ответ: 12