Условие
Две трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 4 часа. Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 6 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн одна первая труба?
Подсказка
Обозначьте время первого через x; время второго на данное число часов больше.
Сложите части работы, которые каждый выполняет за один час, и приравняйте к совместной части за час.
Получится квадратное уравнение; отрицательный корень не подходит.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Принимаем всю работу за 1 и вводим неизвестное
Пусть первый выполняет всю работу за x ч, тогда второй — за x+6 ч. За час первый выполняет 1/x бассейна, второй 1/(x+6) бассейна.
- Составляем уравнение
Вместе за час они выполняют 1/4 бассейна, потому что вся работа занимает у них 4 ч. Производительности складываются: 1/x+1/(x+6)=1/4. Складывать сами времена нельзя.
- Избавляемся от дробей
Умножим обе части на 4x(x+6): 4(x+6)+4x=x(x+6), то есть 8x+24=x²+6x. Переносим всё в одну часть: x²−2x−24=0.
- Решаем уравнение
D=(−2)²−4·(−24)=4+96=100=10². x₁=(2+10)/2=6, x₂=(2−10)/2=−4. Время не может быть отрицательным, поэтому x=6.
- Проверяем
Первый за 6 ч, второй за 6+6=12 ч. Вместе за час: 1/6+1/12=1/4 бассейна, значит, вся работа займёт 4 ч — как в условии. И 6 ч больше совместных 4 ч: одному работать дольше, чем вдвоём.
Ответ: 6